Bạn có bao giờ tự hỏi các nhà khoa học đã dùng phương pháp nào để tính số pi? Điều gì đã giúp cho phương Đông đi trước phương Tây trong việc tính số chữ số pi trong lịch sử?
Để tính arctan trong công thức Machin, William dùng chuỗi Taylor.
Giá trị khi tính arctan bằng chuỗi Taylor sẽ càng chính xác hơn khi bạn tính được nhiều số hạng hơn.
Phần hai của loạt bài ba phần Những sự thật bất ngờ về số pi thần thánh sẽ giúp bạn thỏa mãn phần nào những thắc mắc trên. Loạt bài được tổng hợp từ Pi Day cùng nhiều nguồn khác.
Tóm tắt phần 1: Lịch sử khám phá pi, tính chất và các ứng dụng của pi
PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH PI VÀ NHỮNG THÀNH TỰU TÍNH SỐ PI TRONG LỊCH SỬ
10. Từ thời cổ, các nhà toán học đã tìm được số pi bằng một phương pháp khá độc đáo: tính diện tích của hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn. Diện tích đường tròn sẽ nằm ở giữa hai trị số này. Sau đó chúng ta tăng số cạnh lên ngày càng nhiều hơn để diện tích của các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp mới ngày càng tiệm cận diện tích đường tròn (xem ảnh dưới).
(Ảnh: The University of Chicago Library News)
Nhà toán học và nhà sáng chế nổi tiếng nhất người Hy Lạp là Archimedes đã tính số pi bằng cách dùng một đa giác đều có 96 cạnh. Nhiều nhà toán học khác cũng dùng phương pháp đa giác để tính số pi dài vô hạn. Tại Trung Quốc, một nhà toán học đã sử dụng lần lượt các đa giác đều có 200 cạnh và trên 3.000 cạnh để đi tới giá trị 3,14159. Một số khác dùng tới 25.000 cạnh để tính pi. Bạn đã hiểu rõ làm cách nào mà số pi ám ảnh các nhà toán học rồi chứ?
11. Người Trung Quốc đã vượt xa trước người phương Tây trong việc tính số chữ số pi. Vì sao?
Nhiều nhà toán học tin rằng, ngôn ngữ Trung Quốc có nhiều đóng góp vào các phép tính toán học. Các nhà toán học Trung Quốc đã dẫn trước trong trò chơi số pi vì hai lý do: họ có các khái niệm thập phân và có ký hiệu cho số 0. Mãi tới cuối thời trung cổ, các nhà toán học Âu châu mới bắt đầu dùng số 0. Vào thời đó, các nhà toán học châu Âu hợp tác với các bộ óc Ấn Độ, Ả rập để đưa ký hiệu số 0 vào hệ thống của mình.
12. Số chữ số trong số pi cũng là một hiện tượng. Như trên đã nói, con người chúng ta sẽ không bao giờ có thể tìm ra tất cả chữ số của pi do định nghĩa đặc biệt của nó. Nền văn minh Babylon dùng phân số 3 ⅛, còn người Trung Quốc dùng số nguyên là số 3.
Có nhiều nhà khoa học đã được ghi nhận thành tích tính số pi một cách thủ công. Khi máy tính chưa ra đời thì công lao của các nhà khoa học này là rất lớn.
(Ảnh: Khoahoc.tv)
Nhà toán học Đức-Hà Lan Ludolph van Ceulen (1540-1610), một trong những nhà toán học nổi tiếng thời Phục Hưng đã dành đến 25 năm trong 70 năm của đời mình để tính 36 chữ số đầu tiên của pi. Người ta cho rằng 36 chữ số đầu tiên đó đã được khắc trên bia mộ ông.Hiện nay bia mộ này đã không còn dấu vết mà chỉ còn bản sao được làm lại.
Bản sao bia mộ nhà toán học Ludolph van Ceulen có khắc 36 chữ số pi: 3.14159265358979323846264338327950288 (trên) 3.14159265358979323846264338327950289 (dưới). (Ảnh: Wikimedia)
Năm 1665, nhà vật lý vĩ đại Isaac Newton cũng đã tính được 16 chữ số thập phân của pi.
Cuối thế kỷ 19, nhà toán học nghiệp dư người Anh là William Shanks (1812 – 1882) tìm ra đến 707 chữ số bằng cách tính tay trong nhiều năm. Đến năm 1944 người ta phát hiện ra con số thứ 527 mà ông tìm thấy lại bị sai. Điều này khiến cho toàn bộ nỗ lực từ con số này trở đi của William là vô dụng vì tất cả đều sai theo. Tuy nhiên, thành tích của William đã đi vào lịch sử và sai sót này chỉ khiến ông nổi tiếng hơn.
Để tính pi, William Shanks đã dùng công thức của Machin
Để tính arctan trong công thức Machin, William dùng chuỗi Taylor.
Giá trị khi tính arctan bằng chuỗi Taylor sẽ càng chính xác hơn khi bạn tính được nhiều số hạng hơn.
707 chữ số của pi mà nhà toán học Anh William Shanks đã tính được (Ảnh: Maths Career)
Khi máy tính ra đời, con người lại tiếp tục lao vào cuộc đua tính số chữ số của pi bằng những phương tiện mới nhanh chóng và chính xác hơn. Việc tính pi đã khiến nhiều người như phát điên lên trong một cuộc chiến không bao giờ kết thúc. Đây là một bài kiểm tra căng thẳng cho các máy tính. Bài kiểm tra này rất giống với một điện tâm đồ kỹ thuật số vì nó là bằng chứng thể hiện mức độ hoạt động của bộ vi xử lý của máy tính đó.
Nửa đầu thế kỷ 20, dòng máy chủ CDC 600 những năm 1960 đã gia tăng số chữ số của pi từ 2.000 lên 500.000.
Năm 2010, kỷ lục này đã được nâng lên một cấp độ mới hoàn toàn khi một kỹ sư Nhật Bản và một phù thủy máy tính người Mỹ lập kỷ lục tính được tới 5.000 tỉ chữ số. Điều bất ngờ là họ không dùng tới bất kỳ siêu máy tính nào mà chỉ cần dùng máy tính để bàn, 20 ổ cứng gắn ngoài và những bộ óc sáng láng của họ.
Tháng 11/2016, một nhà khoa học Thụy Sĩ là Peter Trueb đã tính được hơn 22 ngàn tỷ số chữ số pi trong thời gian hơn 100 ngày bằng siêu máy tính.
Kỷ lục mới nhất là ngày của Pi vừa qua (14/03/2019), một nữ nhân viên Google đã tính được 31,4 ngàn tỉ chữ số của pi bằng dịch vụ điện toán đám mây của Google. Để đạt được kết quả này, nữ nhân viên có ngoại hình rất giống đàn ông Emma Haruka Iwao đã sử dụng đến 25 máy ảo của Google Cloud's Compute Engine.
13. Pi có một mối quan hệ thiêng liêng với đường tròn. Góc của một đường tròn chiếm tới 360 độ xoay quanh tâm và thật trùng hợp khi 360 là con số ở vị trí thứ 359 của pi.
14. Năm 1888, một bác sĩ ở miền quê Indiana (Mỹ) tuyên bố mình đã biết được cách đo lường chính xác một đường tròn thông qua các phương tiện siêu nhiên. Ông tin vào kiến thức "siêu nhiên" này nhiều đến mức quyết định đệ đơn yêu cầu thông qua một đạo luật trong luật Indiana nhằm cho phép ông giữ bản quyền kết luận thiên tài của mình. Tuy nhiên, có một giáo sư toán trong cơ quan lập pháp đã chỉ cho người anh em của mình thấy rằng dự luật ông ta đề nghị có thể dẫn đến một giá trị pi sai.
15. Kỷ lục nhớ được nhiều số thập phân nhất của Pi thuộc về Rajveer Meena đến từ đại học VIT, Vellore, Ấn Độ. Vào ngày 21/03/2015, Rajveer đã lập kỷ lục nhớ được 70.000 chữ số sau dấu thập phân của pi. Để duy trì sự linh thiêng của kỷ lục, Rajveer được bịt mặt trong suốt thời gian đọc các chữ số kéo dài đến 10 tiếng, một con số đáng kinh ngạc! Vào tháng 10 cùng năm, một thanh niên Ấn Độ khác là Suresh Kumar Sharma, 21 tuổi, cũng đã lập kỷ lục nhớ được 70.030 chữ số của pi trong thời gian tới 17 giờ. Tuy vậy, kỷ lục của Suresh chỉ được công nhận bởi Pi World Ranking List và India's Limca Book of Records chứ không được chính thức công nhận bởi Guinness World Records như người đồng hương Rajveer.
16. Số Pi là một số dài vô hạn đúng nghĩa. Con số 123456 không xuất hiện ở bất cứ đâu trong một triệu chữ số đầu tiên của pi. Thật đáng kinh ngạc, nếu một triệu chữ số của Pi không có dãy số 123456 thì chắc chắn pi là con số độc nhất vô nhị trên đời!
Mời bạn đón xem phần cuối: Văn hóa pi: những sự kiện, ngôn ngữ, phim ảnh và đời thường